2025年AMC10数学竞赛考试时间发布！AMC10数学竞赛备考规划分享

基础知识

AMC10竞赛考察的是9-10年级的数学知识，因此孩子需要掌握这一阶段的数学基础知识，包括：

➤代数：方程、不等式、函数、数列等基本概念和性质。特别是复合函数问题、含参不等式与方程的分类讨论、数列与其他知识的综合及非典型数列的解法等。

➤几何：平面几何和立体几何的基本概念和性质，如三角形、四边形、圆、体积和面积公式等。此外，还要注重添加辅助线的平面几何证明及多图形组合问题、不规则几何体计算与空间角的求解。

➤数论：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法等基础知识。还要了解数论中的证明问题、多个同余条件的综合问题及同余的实际应用

➤概率：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推等基本概念和解题方法。

进阶知识

➤进阶代数：涉及多项式、余数定理、韦达定理、根与系数的关系、特殊高次方程、进阶不等式（如柯西不等式、均值不等式）、函数入门（定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数）、数列进阶等。

➤进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系、圆的高级定理（如四点共圆、圆的外切四边形）、正多边形（角度、周长和面积）、进阶平面几何技巧、解析几何入门等。

➤进阶数论：涉及数组和序列、模运算、复杂同余问题、整数、分数和小数、进制转换、基本丢番图方程、进阶数论技巧等。

➤进阶组合：容斥原理、二项式定理及相关结论、进阶排列、组合和概率、期望入门、递推、二分法、进阶组合方法等。

新增知识点的学习

AMC10相较于AMC8，在知识点上有所扩展和深化。因此，学生需要重点学习以下新增知识点：

🎈数列：包括等差数列和等比数列的通项公式、递推公式及求和，以及复杂的等差数列与等比数列的应用，还有非等差和非等比数列的计算。

🎈线性函数：需要掌握线性函数的图像、性质及解析式，线性不等式的求解及应用，直线在坐标系的计算和应用，以及列线性方程解应用题。

🎈排列组合及概率：深入学习计数基本法则（乘法法则和加法法则）、排列的原理和应用、组合的应用，以及概率的计算法则及其应用。

🎈整体运算：包括最大公约数、最小公倍数的计算，连续整数、奇数和偶数的求和及乘积，各种因式分解的方法及其广泛的应用，以及指数运算的基本法则及解方程。

知识点的深化与拓展

除了新增知识点外，AMC10还要求学生对一些在AMC8中已经学过的知识点进行深化和拓展。例如：

🎈代数：在AMC8的基础上，AMC10会涉及更复杂的代数问题，如多项式、复合函数等。学生需要加强对这些知识点的理解和掌握，提高解题能力。

🎈几何：AMC10中的几何问题通常更具挑战性，涉及更复杂的几何变换和几何性质。学生需要加强对几何图形的理解和分析能力，以便更好地解决几何问题。

🎈数论：AMC10中的数论问题通常涉及更深入的同余与整除法则、整数方程等。学生需要加强对这些知识点的理解和掌握，以便更好地解决数论问题。

英语词汇：虽然AMC10的试题是数学题目，但考虑到是国际学校的学生，熟记一些数学相关的英语单词，并熟练阅读英语短文，将有助于更好地理解题目。

竞赛思维：AMC10竞赛不仅考查数学知识，更考查解题技巧和竞赛思维。因此，在备考过程中，要注重培养自己的竞赛思维，学会灵活运用所学知识来解决问题。

解题技巧和策略：除了掌握基础知识和进阶知识外，孩子还需要学习一些解题技巧和策略，以提高解题效率和准确率。

这些技巧和策略包括：

🪐快速识别问题类型：根据题目信息快速判断所属的知识点类型，从而选择合适的解题方法和思路。

🪐运用逻辑推理：通过逻辑推理来缩小解题范围或确定解题方向，提高解题效率。

🪐估算和近似计算：在无法直接求解的情况下，通过估算或近似计算来得出答案或缩小答案范围。

🪐检查答案：在解题后要认真检查答案，确保答案的正确性和完整性。

➤课程人数：4-6人精品小班/一对一课程

➤课程模式：OMO模式（静安/徐汇/浦东校区）

➤授课语言：中英/全英授课

➤授课类型：线上线下同步开课

➤课程时长：20h/40h

🎯AMC10课程特点：系统梳理AMC10知识点；专项提升代数、几何、数论、概率、排列组合等知识难点；助力学生拿下AMC10全球前5%和1%，晋级AIME。